PROPORCIONALITAT

Equacions, percentatges i magnituds proporcionals.

Justificacio: ''Proporcionalitat''.

Proporcionalitat tambe podem dir nombres de mes de 3 numeros per resoldre questions i problemes de la vida. També solem utilitzar per comparar fenòmens en diferents àmbits: "proporcionalment una formiga és més fort que un elefant" (l'home no resisteix les comparacions amb altres animals: un escarabat pot aixecar 850 vegades el pes del seu propi cos. Proporcionalment equivaldria a que un home aixequés sobre el seu cap un tanc de 50 tones. Una puça pot saltar fins a 130 vegades la seva alçada. Per competir amb ella un home hauria de saltar netament la Giralda de Sevilla).

També es cometen errors:

Fa anys es va estudiar la reacció d'un elefant mascle al LSD (una droga). Els científics van calcular la dosi que s'havia d'administrar a partir de la quantitat que posa a un gat en ESTAT furiós. Aquesta proporció va ser tràgica per l'elefant doncs immediatament va començar a córrer , va tenir convulsions i va morir.

Teoria.

En la vida corrent utilitzem el terme PROPORCIÓ amb diferents sentits:

Quan diem que algú esta ben proporcionat donem a aquest terme un sentit d'harmonia i estètica: "aquest nen ha crescut molt, però està ben proporcionat"
Exemple de esquema :

1ESO, mapa conceptual i teoria.

2ESO - Síntesi

Exemples.

Exemple1.

A la següent taula es relaciona la superfície d'una tanca a pintar i la pintura emprada.

m2 de valla a pintar	1	1'5	2	4
Litres de pintura. Empleats	0'33	0'495	0'66	1'32

Exemple 2.
.Des que un conductor veu un obstacle, reacciona, trepitja el fre i el cotxe realment s'atura, es recorre una distància que depèn de la velocitat:

Velocitat que va (Km/h)	20	40	60	80	100
Distancia total de detenció (m)	7	20'5	39'5	64	95

EXERCICIS

DOC]Problemes de proporcionalitat

L'ÀLGEBRA I LES EXPRESSIONS ALGÈBRIQUES

Justificació

Àlgebra és el nom que identifica a una branca de la Matemàtica que empra nombres, lletres i signes per poder fer referència a múltiples operacions aritmètiques. El terme té el seu origen en el llatí Àlgebra, el qual, al seu torn, prové d'un vocable àrab que es tradueix a l'espanyol com a “reducció”.

El llenguatge algebràic ha evolucionat al llarg de la història. En uns principis, els matemàtics no utilitzaben cap símbol en els seus escrits. A poc a poc van anant introduïnt lletres per representar quantitats i signes en les operacions. Així l'alemany Johann Widmann d'Eger va idear l'any 1489 els símbols "+" i "-" per substituir les lletres "p" i "m", que eren les inicials de les praules llatines plus, "suma" i minus, "resta". 

Teoria

En la vida real, a les persones ens agrada posar-nos màscares. La màscara amaga la nostra cara i ens confereix a una altre personalitat. Als nombres també els podem posar una màscara.






1ESO, mapa conceptual i teoria.

2ESO, mapa conceptual i teoria.

Exemples

Si a la igualtat 3+7=10, podem emmascarar el 7 amb la lletra x. Així tindrem 3+x=10. Desemmascarar la x és desemmascarar el nombre que compleix la igualtat. Fixa't que només pot ser 7.


Exemple 1.

EXERCICIS

   Exercicis 

 Solucions

FRACCIONS I DECIMALS

JUSTIFICACIÓ.” DECIMALS”

Anem a repassar: Els nombres decimals es composen d’una part entera i d’una part decimal. La part entera es troba situada a l’esquerra de la coma (en alguns casos, aquesta es troba substituïda per un punt), mentre que la part decimal es troba a la dreta.

 La part entera està formada per unitats,desenes, centenes, …

La part decimal està formada per dècimes, centèsimes, mil·lèsimes, …

TEORIA

Si la unitat es divideix en 10 parts iguals, cadascuna d'elles és una dècima; si es divideix en 100 parts iguals, s'obtenen centèsimes. I, si seguim, apareixen mil·lèsimes, deumil·lèsimes, centmil·lèsimes, milionèsimes...                                                                                                  

A l’esquerra de la coma decimal està la part entera i a la dreta la part decimal.

EXEMPLES


Exemple 1.

Exemple 2.

EXERCICIS

 Exercicis 

 Solucions

Els nombres naturals i els nombres enters

Justificació
Contínuament fem servir nombres naturals. Quan comprem un producte, quan busquem un canal de televisió amb el comandament a distància, quan marquem un número de telèfon, quan donem la nostra adreça postal perquè ens escriguin, etc. Sense els nombres, la nostra vida seria molt diferent. 

Els nombres naturals són els primers que aprenem, gairebé al mateix temps que aprenem a parlar; però hi ha situacions, tant a la naturalesa com a la societat en què necessitem expressar-nos amb un altre tipus de nombres.

Els 20 graus d'un dia primaveral poden ser 20 graus sota zero en una estació d'esquí o als carrers gèlids de Moscou, 20 graus i -20 graus són dos nombres que apareixen als termòmetres: 20 i -20 són nombres enters.

Teoria

En la vida real hi ha situacions en les que els nombres  naturals no són suficients.
Per exemple: si tens 10 euros i en deus 15, de quants diners disposes?

Els nombres enters són una ampliació dels naturals:

• Els nombres naturals es consideren enters positius (s’escriuen amb el signe +).
• Els nombres enters negatius van precedits del signe -.
• El zero és un enter,  però no és ni negatiu ni positiu.

1r i 2n ESO

Exemples:

Exemple 1.

Exemple 2.

Exercicis Autocorrectius:

 Exercicis 

 Solucions